脑筋急转

有趣的概率问题 四 - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (15342 bytes) () 01/21/2022  16:15:02

三角求和 - 贫论贫论 - 给 贫论贫论 发送悄悄话 贫论贫论 的个人群组 (88 bytes) () 01/18/2022  17:46:58

45.5 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 01/18/2022  21:21:55

增加一点难度, 原题中所有平方改为4次方,求和 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 01/22/2022  09:16:34

朋友出了一个的问题 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (365 bytes) () 01/17/2022  19:11:35

这个题太模糊。是不是可改为用园规和无刻度直尺作出与阴影等面积的图形? - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  20:10:32

试解一下,请指教。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (226 bytes) () 01/17/2022  23:57:46

这个问题换一个具体说法是已知pq=1,求阴影面积。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (56 bytes) () 01/18/2022  02:11:39

P + q = 1, (p + q)^2 = 1, shaded area = (1 - p^2 - q^2) π = 2 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (31 bytes) () 01/18/2022  08:09:16

PQ=1, 则有,半个阴影=以PQ为直径的圆=Pi/4 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 01/18/2022  10:10:47

因为我没想出来,朋友给了我答案。如果需要,我会公布。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/18/2022  02:14:02

答案应该和你想的差不多。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/18/2022  02:30:24

原题的答案是图中的割线长t, (PQ=t/2 is ok) - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (87 bytes) () 01/18/2022  12:04:22

谢谢各位。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/18/2022  12:05:12

有没有一般的方法计算圆镶嵌在扇形里的面积? - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (61 bytes) () 01/16/2022  22:25:06

r = R / (1 + tan(theta/2)) - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  08:32:13

你看看单位元里放3个小圆的题,相当于120度的扇形放一个圆 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (76 bytes) () 01/17/2022  09:39:50

should be R ( 1 + sec(theta/2)), if theta = 120deg, r = 0.464 R - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  11:36:06

谢谢。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  11:52:32

- yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  18:51:16

在一半径为2的球里放入半径为1的小球,最多能放几个? - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/15/2022  13:41:06

2 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (276 bytes) () 01/15/2022  14:01:28

有道理。谢谢。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/15/2022  20:45:33

在单位圆里放入4个相同的小圆,求小圆的最大直径。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/15/2022  13:40:57

sqrt(2) / (sqrt(2) + sqrt(3)) = 0.449 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (85209 bytes) () 01/16/2022  12:19:41

原题是圆,不是球,所以不难。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/16/2022  21:18:12

哈哈,我作了个难的,但因走题了而得零分。被半径为2的球那题误导了,总想着是球。 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (0 bytes) () 01/16/2022  21:21:10

没人给你0.你的水平很高。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/16/2022  21:42:06

如果是考试,老师应该给零分。 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  07:52:58

5、6、7、8個呢 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (320 bytes) () 01/16/2022  14:57:11

8個可以按立方體(正六面體)來佈局,是不是最緊密?可能不是? - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (94 bytes) () 01/16/2022  15:01:44

sqrt(2) -1 = 0.414 - tt10 - 给 tt10 发送悄悄话 tt10 的个人群组 (0 bytes) () 01/16/2022  15:12:10

- yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/16/2022  21:16:37

蒙对了?哈哈,这等难度的还能对付。万老大出的题有时候太难,,, - tt10 - 给 tt10 发送悄悄话 tt10 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  11:59:04

在单位圆里放入3个相同的小圆,求小圆的最大直径。 - yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/15/2022  13:40:54

2 sqrt(3) - 3 = 0.464, 略小於 0.5 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (270 bytes) () 01/16/2022  09:11:25

- yma16 - 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 yma16 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  18:50:15

有趣的概率问题 - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (17498 bytes) () 01/11/2022  08:28:11

将规则稍微调整一下,你换还是不换。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (4639 bytes) () 01/12/2022  19:13:26

改版一,换不换都是1/3概率;改版二,换不换都是1/2概率 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 01/12/2022  20:56:19

改版三 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (833 bytes) () 01/13/2022  15:27:21

换不换都一样,但是如果换,而且车没有被挑出来,则赢的概率会逐渐上升,1/9,1/8,...1/2 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (979 bytes) () 01/13/2022  15:47:56

改版四:真正的Deal or no Deal. - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (918 bytes) () 01/15/2022  10:56:57

不用算了,开盒子之前,观众与主持人都没有多余信息,所以换不换都一样;开盒之后是另一番场景,与上一番无关 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 01/15/2022  11:33:29

这种真实的节目,不会有概率方面的漏洞让人钻的。总感觉是将期望放在20万,见好就收。不要坚持到最后。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (4965 bytes) () 01/15/2022  23:37:04

由于谁也不掌握多余信息,正确做法是永远拒绝庄家,然后得到最初的选择,后者的期望值是所有选项的平均值 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 01/16/2022  11:51:49

比如,还剩两个盒子,一百万和一万。庒家提议给玩家40万,拿钱走人。他该如何选?我选拿钱走人。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 01/16/2022  15:32:42

清醒的选择是拒绝,因为拒绝的期望值是50.5万,但是人们还会考虑方差,所以你的拿钱走人也是很有吸引力的 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 01/16/2022  16:17:20

问题已转化为: 你有40万。现有一抛硬币赌局,100万 VS 一万,你赌还是不赌? - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  17:38:06

如果只赌一次,不赌;如果赌一百次,可以 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 01/17/2022  17:55:06

问:2021^2022和2022^2021,谁大? - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (88 bytes) () 12/29/2021  21:27:54

前者大 - 布衣之才 - 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 布衣之才 的个人群组 (0 bytes) () 12/29/2021  21:31:36

赞同。试用笨办法证一下。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (615 bytes) () 12/31/2021  00:04:33

妙,并非笨办法! - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 12/31/2021  08:14:27

试解;忘了如何计算多项式系数,可能不准确 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (507 bytes) () 12/31/2021  20:40:38

升级版. 3倍2021^2021与2022^2021 哪个大? 说明理由。不能用计算器。手算请出示计算原件。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 01/01/2022  11:01:49

好题;用计算器是我的拿手好戏,不让用还得想别的办法,试一下 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (336 bytes) () 01/01/2022  11:20:12

加油。一步之遥。要不,多搜几家。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 01/01/2022  17:05:00

只要证明该函数是递增就可以了,或许求导就可以,不过我忘了怎么求,所以查到了这个笨办法 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (3375 bytes) () 01/01/2022  18:20:55

也可以这样来证: - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (373 bytes) () 01/02/2022  18:33:07

漂亮 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 01/02/2022  20:29:28

还可以用比较初等的方法(不牵涉e): - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (205 bytes) () 01/06/2022  16:53:32

证明递增的另一办法是用几何平均小于算术平均。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (131 bytes) () 01/06/2022  18:11:00

太巧妙了 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 01/06/2022  22:27:57

2022新年脑筋急转弯。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (223 bytes) () 12/27/2021  23:19:06

Happy new year! 答案在你的标题里:) - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 12/28/2021  04:25:37

高。急转弯回急转弯。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 12/28/2021  12:28:18

初中求角度题 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (87 bytes) () 12/18/2021  16:48:40

30度,现上网查了一堆三角公式,又用计算器强行算出来的,不知有没有巧妙的几何方法 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/18/2021  23:26:18

能用三角直接解出来,太厉害了。能说详细一点吗?l - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 12/19/2021  08:43:48

同样的思路,不知道有没有更好的几何解法 - AiSanGuo - 给 AiSanGuo 发送悄悄话 AiSanGuo 的博客首页 AiSanGuo 的个人群组 (296 bytes) () 12/19/2021  10:36:03

嗯。将其标准化成 tan x = sin 20 / (2 cos 40 - cos 20)., 可用计算器算出角度是 30. - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (87 bytes) () 12/19/2021  11:37:27

我还没来得及回贴,你们已经把这个方法讲得清清楚楚了;期待几何解 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/19/2021  11:40:24

我也经常用三角来解三角形。不过,从没想过直接算。只是猜,然后验证。如同上面那位。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 12/19/2021  11:48:24

网上找到的一个几何解,整理简述如下,应该还有其他几何解(尝试中) - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (223 bytes) () 12/20/2021  11:30:48

几何解终于来了。我有一个不同的几何解。万大侠加油。也许能找出第三个几何解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 12/20/2021  11:53:44

自己得出另一几何解,请指教: - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (364 bytes) () 12/20/2021  14:45:16

与我的一样。只是我是先作平行线DE,生成等腰梯形。然后两对角线生成上下两等边三角形。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (74 bytes) () 12/20/2021  16:25:38

你们这几个几何解真不错,是真正的几何解 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/21/2021  16:30:23

是啊,角AEF=角AFE=40度,所以AE=AF - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 12/20/2021  17:01:00

cos(40) = cos(60 -20) 展开即可证明 tan(x) = sqrt(3)/3. 这类20-40-80角度问题常 - 罗击 - 给 罗击 发送悄悄话 罗击 的个人群组 (126 bytes) () 12/20/2021  08:46:57

好点子。学习了。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 12/20/2021  11:42:47

凑出了半个几何解 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (119937 bytes) () 12/19/2021  12:18:12

妙。几何三角混合解题。脑洞大开。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (129 bytes) () 12/19/2021  16:08:27

再来一个三角解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (542 bytes) () 12/19/2021  23:01:50

非常古老和经典的一道题,这里有全部12种解法: - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (266 bytes) () 12/21/2021  20:11:59

没想到这个题这么有名。有这么多种解法。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (350 bytes) () 12/21/2021  21:31:48

回顾起来,这类题的通解很直接,用三角公式强行计算,难以取巧;这个题的特殊之处在于它的解恰好是整数,提供了许多可能的解法 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/21/2021  22:32:18

这个问题最早的提出可以追溯到1916.。恭贺你的解法(几何加三角证相似)被誉为最简洁的解法。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (330 bytes) () 12/21/2021  23:53:49

哎唷,这道题这么多故事。 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/22/2021  11:10:32

流览了一遍12解。你的半几何解是第13解。中间有几解是在校学生做出来的。附一个在下面。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (228 bytes) () 12/23/2021  19:32:52

赞深入钻研;我悟出一个道理,某些数学题在高级的数学工具下也许就是套公式,如三角公式;没有工具时就要靠发挥聪明才智 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/23/2021  20:20:02

一个三角几何解 - 云间 - 给 云间 发送悄悄话 云间 的博客首页 云间 的个人群组 (1002 bytes) () 12/25/2021  14:03:27

这是三角解法与几何解法的认知差异。12解法中就只有一种三角解法,与这里的解法一致。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (224 bytes) () 12/26/2021  20:28:05

初中求面积题 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (87 bytes) () 12/12/2021  19:02:13

100, - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (196 bytes) () 12/13/2021  17:37:49

再来一个投机取巧的解:100 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (978 bytes) () 12/13/2021  19:22:00

解析几何解 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (325 bytes) () 12/14/2021  14:08:05

来个简单的 - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (88 bytes) () 12/14/2021  14:13:29

C不等于90是啥意思?C^2=2r^2从何而来? - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 12/14/2021  14:36:28

发现上述证明是错的 - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 12/14/2021  15:19:04

过程错的离谱 - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (0 bytes) () 12/14/2021  15:21:49

重新贴上 - 站住 - 给 站住 发送悄悄话 站住 的个人群组 (88 bytes) () 12/14/2021  15:33:27

我这个证明有点复杂,但是暂时想不出更简单的了 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (12192 bytes) () 12/14/2021  23:28:56

刚好也得到相同的解。是从解析几何解中,将坐标a几何标出。处理过程略有不同。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (547 bytes) () 12/14/2021  23:35:50

没错,我们的方法很接近;这个题很美,但我实在想不出什么简单的几何方法 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  08:31:32

几何另一解法 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (350 bytes) () 12/15/2021  09:01:27

证AOB为90度是关键,但好像没有那么直观,我翻过来也看不出,能再详细点吗 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  10:50:22

见图 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (88 bytes) () 12/15/2021  11:20:12

AEC的确是直线,但是我们是要证明AOB等于90度吧 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  14:01:36

圆周角ACB是45度。所以圆心角AOB是90度。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  14:42:07

哦?我不晓得有这个定理,得自己证明一下 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  15:16:15

没错,证出来了,利用等腰三角形的各种角的关系,这两种角永远是两倍关系 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  15:28:53

从equ. 3开始有点复杂,其实equ. 1和equ. 2的左边相等,能立马得出a=y-x - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  06:37:15

其实我想过两式相减得a=y-x,后来觉得不太容易讲清楚多项式的根哪个更可靠,干脆用笨办法 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  08:33:50

从两个方程中可以看出一解就是两平方的底交叉相等。解是否唯一不确定 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  12:31:23

如果万大侠的原图是这样的,感觉是变难了,还是变容易了? - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (108 bytes) () 12/15/2021  15:13:14

没区别,原题已经隐含了这种可能性 - monseigneur - 给 monseigneur 发送悄悄话 monseigneur 的个人群组 (0 bytes) () 12/15/2021  15:32:26

另外一个投机取巧的解 - 云间 - 给 云间 发送悄悄话 云间 的博客首页 云间 的个人群组 (191 bytes) () 12/15/2021  19:13:28

初中求长度题 - 贫论贫论 - 给 贫论贫论 发送悄悄话 贫论贫论 的个人群组 (88 bytes) () 11/24/2021  08:15:18

试解 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (103 bytes) () 11/24/2021  13:54:44

高! 一眼就能看出关系。佩服。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (334 bytes) () 11/24/2021  15:00:33

老万是高手! - k_lao - 给 k_lao 发送悄悄话 k_lao 的个人群组 (0 bytes) () 12/02/2021  08:55:15

再来一解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (130 bytes) () 11/25/2021  10:05:38

再来一个不要任何几何观察力的解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (236 bytes) () 11/26/2021  22:59:52

这也是我一开始的做法,然后理了理思路,得到现在的结论 - 万斤油 - 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 万斤油 的个人群组 (0 bytes) () 11/27/2021  07:38:46

再来一个: 证明 2^x + 3 = y^3 没有正整数解。 - wxcfan123 - 给 wxcfan123 发送悄悄话 wxcfan123 的个人群组 (0 bytes) () 11/22/2021  10:27:23

柏林大学的数学家 - 朝霞满天 - 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 朝霞满天 的个人群组 (45272 bytes) () 11/20/2021  03:51:51

谈代数数论 - askerfor - 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 askerfor 的个人群组 (89 bytes) () 11/20/2021  19:49:09

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